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         |云浮登高车出租|云浮登高车出租公司|云浮登高车公司|     ◈ 老虎嘴里吐不出肉,   狐狸嘴里吐不出鸡  ◈      紧组合滤波模型的构建思路 ??    本文选取扩展卡尔曼滤波(EKF)作为PPP/INS紧组合的参数估计方法(或称为滤波解算方法或滤波算法)，因此本节重点介绍EKF基本理论。卡尔曼滤波是一种线性、无偏、以误差方差最小为估计准则的最优估计算法；是用于信息融合的估计方法；类似最小二乘法，是一种参数估计器；在数学上包含了一系列的滤波方程；在实现上，包括了一系列的滤波解算步骤。如果使用卡尔曼滤波估计系统的状态参数，首要的是建立起系统的状态空间描述(即构建滤波模型或直接称为建立模型)，然后再进行滤波解算。国外相关文献中，对系统的描述包含系统模型和观测模型两部分，也有文献把系统模型叫做动力学模型。但在国内相关文献中，却习惯将系统描述为状态方程和观测方程两部分。当然，还有一些文献存在其他的叫法，只需要相应理解即可，可认为它们是对同一问题的不同表述。在本文中，使用的是国内的常用叫法(状态方程和观测方程)。但需指出，尽管本文仅称为“方程”，但却承载着与“模型”同样多的含义。本文所谓“构建滤波模型”，其核心含义是：确定紧组合系统的状态方程和观测方程(对应于国外常用叫法，则为系统模型和观测模型)。依据所构建滤波模型，就可进行滤波解算。

          ①一方面要以INS状态方程(3.71)为基础，进行天顶方向对流层湿延迟、星间单差消电离层模糊度等状态参数扩充，建立状态方程；

          ②另一方面，要以扩展测速的PPP观测方程为基础，进行失准角、加速度计与陀螺常值零偏等状态参数扩充，建立观测方程；③待状态方程与观测方程确定后，再加入模糊度固定策略，就能构建出模糊度固定解PPP/INS紧组合滤波模型。之后，就可按照扩展卡尔曼滤波方程及解算步骤，进行滤波解算，得到位置、速度和姿态等组合结果。其中，INS状态方程、扩展测速的PPP观测方程和模糊度固定策略是构建模糊度固定解PPP/INS紧组合滤波模型的基础。

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         扩展卡尔曼滤波的基本理论,   线性离散系统的卡尔曼滤波本小节先研究线性离散系统的常规卡尔曼滤波，这是理解扩展卡尔曼滤波的基础。在实际问题中，经常遇到的是非线性连续系统，需要对它线性化和离散化，最终都要化为线性离散系统，然后再进行扩展卡尔曼滤波解算。扩展卡尔曼滤波与常规卡尔曼滤波的区别就在于对系统进行了线性化。对于直接的线性离散系统，它的状态方程和量测方程，kx表示系统的状态向量，k1,kΦ是系统的状态转移矩阵，k1w是系统的过程噪声向量；kz是系统的观测向量，kH是系统的观测矩阵，kv是系统的观测噪声向量。系统的过程噪声向量kw和观测噪声向量kv为零均值的白噪声序列，kQ为过程噪声向量kw的非负定协方差阵，kR为观测噪声向量kv的对称正定协方差阵，函数，下面不加推导的给出线性离散系统的卡尔曼滤波解算步骤(式中上标符号-和+分别代表预测更新值和量测更新值)。

        扩展卡尔曼滤波方程及步骤,  考虑本文所研究的PPP/INS紧组合模型，我们实际面临的是如下形式的系统：其中，状态方程为非线性连续形式、观测方程为非线性离散形式。显然需要对这两个方程进行线性化和离散化处理，才方便在计算机上编程实现扩展卡尔曼滤波解算。首先，对上两式进行线性化处理，可得：需要注意，恰对应于下节中的状态方程和观测方程，而此处所谓线性化处理过程实质对应于误差方程的推导过程或基于泰勒展开的线性化过程。其后，再对进行离散化处理，可得线性离散的状态方程和观测方程：这步离散化过程将在具体描述，它实际对应于如下过程：已知矩阵F、G以及w的功率谱密度阵psdQ，根据离散化公式求取k1,kΦ和k1Q，以方便编程实现。需要注意，上两式包含的是状态误差向量而非状态向量本身，更确切的说，它们应该被叫做经线性化和离散化后的状态方程和观测方程。为方便表达，本文直接简称它们为状态方程和观测方程。那么，接下来就使用扩展卡尔曼滤波方程进行解算：给出了更为直观的扩展卡尔曼滤波解算步骤图，可分为预测更新(或称状态更新或时间更新)与量测更新(或称测量更新)两大部分。接下来两节将给出详细的线性化和离散化的处理过程，帮助读者理解。

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